PIRÁMIDES

Una pirámide es un poliedro limitado por una base, que es un polígono con una cara; y por caras, que son triángulos coincidentes en un punto denominado ápice.

El ápice o cúspide también es llamado vértice de la pirámide, aunque una pirámide tiene más vértices, tantos como el número de polígonos que lo limitan.

Se llama pirámide a un cuerpo geométrico que es la unión de todos los segmentos que unen todos los puntos de un polígono S con un punto P exterior al plano del polígono.

Se considera que el polígono es una parte del plano y es un conjunto bidimensional.

CARACTERÍSTICAS

Una pirámide es un poliedro con una cara (llamada "base") que es un polígono, y todos los demás lados triangulares que se unen en un punto en común (conocido como el "ápice"). Una pirámide recta es un tipo de pirámide dónde la línea que une el centro de la base con el ápice es perpendicular a ésta. La pirámide regular es una pirámide recta cuya base es un polígono regular.

ÁREA Y VOLUMEN DE PIRÁMIDES

ÁREA LATERAL:

El área lateral es igual al perímetro del polígono de  la base multiplicado por  la altura de una cara lateral ( A_P o apotema)  de la pirámide y dividido entre 2.

P_b =perímetro de la base

A_P = apotema de la pirámide o altura lateral

ÁREA TOTAL:

El área total es igual al área lateral más el área del polígonos de la base.

VOLUMEN:

El volumen es igual al área del polígono de  la base multiplicado por la altura ( h ) de la pirámide y dividido entre 3.

  

A_b =área basal de la pirámide

h  = altura de la pirámide.

CLASES DE PIRÁMIDES

Pirámide regular

La pirámide regular tiene de base un polígono regular y sus caras laterales iguales.

Pirámide irregular

La pirámide irregular tiene de base un polígono irregular.

Pirámide convexa

La pirámide convexa tiene de base un polígono convexo.

Pirámide cóncava

La pirámide convexa tiene de base un polígono cóncavo.

Pirámide recta

En la pirámide recta todas sus caras laterales son triángulos isósceles y la altura cae al punto medio de la base.

Pirámide oblicua

En la pirámide oblicua alguna de sus caras laterales no es triangulo isósceles.

Clasificación de pirámides según su base

Pirámide triangular

Su base es un triángulo.

Pirámide cuadrangular

Su base es un cuadrado.

Pirámide pentagonal

Su base es un pentágono.

Pirámide hexagonal

Su base es un hexágono.

                                                        PRISMA

 un prisma es un poliedro con una base poligonal de n lados, una copia de traslación (no en el mismo plano que la primera), y otras n caras (todas necesariamente deben ser paralelogramos) que une los lados correspondientes de las dos bases. Todas las secciones transversales paralelas a las caras de la base son iguales. Los prismas se nombran para su base, por lo que un prisma de base pentagonal se llama un prisma pentagonal. Los prismas son una subclase de los prismatoides. 

CARACTERÍSTICAS

Un prisma es un poliedro que tiene por caras: dos bases paralelas que son polígonos, y caras laterales que son paralelogramos. La altura del prisma es la distancia entre las bases.

PRISMAS RECTOS 

Un prisma recto es un prisma en el que los bordes de unión y las caras son perpendiculares  a las caras de la base. Esto se aplica si las caras de unión son rectangulares. Si los bordes de unión y las caras no son perpendiculares a las caras de la base, se llama prisma oblicuo.

       

VOLUMEN

El volumen de un prisma es el producto del área  de la base y la distancia entre las dos caras de base, o la altura (en el caso de un prisma no derecho, tener en cuenta que esto significa la distancia perpendicular).

Por consiguiente, el volumen es:

donde B es el área de la base y h es la altura. Por lo tanto, el volumen de un prisma, cuya base es un polígono regular de n lados con una longitud de lado s, es:

                                                                                           area

El área es una medida de extensión de una superficie, expresada en unidades denominada unidades de superficie. El área es un concepto métrico que requiere que el espacio donde se define se especifique una medida.

 

cuerpos geométricos

una figura geométrica es un conjunto no vació cuyos elementos son puntos. las figuras geométricas son el objeto de estudio de la geometría ,rama de las matemáticas que se dedica a analizar las propiedades y medidas de las figuras en el espacio o en el plano.

1. http://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpos_geométricos

POLIEDROS

Un poliedro es un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito cuando las caras tienen  las mismas superficies, reciben el nombre de poliedros regulares en este caso los ángulos diedros y poliedros tienen la misma medida.

clasificación de los poliedros:

tetraedro

un tetraedro es un poliedro de cuatro caras.

con este numero de caras ha de ser un poliedro convexo,y sus caras triangulares encontrándose en tres de ellas en cada vértice.

área del tetraedro:

volumen del tetraedro:

octaedro

un octaedro es un poliedro de ocho caras  con este numero de caras puede ser un poliedro convexo o un poliedro cóncavo. sus caras han de ser polígonos de siete lados o menos

                                       

área del octaedro: 

                           

volumen del octaedro:

                                      

http://www.vitutor.com/geo/esp/v_2.html

icosaedro

un icosaedro es un poliedro de veinte caras, convexo o cóncavo. si las veinte caras del icosaedro son triángulos equilateros y congruentes , iguales entre si, el icosaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos. 

 https://es.wikipedia.org/wiki/Icosaedro

    

area del icosaedro:

                           

volumen del icosaedro:  

                                

hexaedro

un hexaedro es un poliedro de seis caras. 

con este numero de caras ha de ser un 

poliedro convexo, y su caras han de 

ser polígonos  de cinco lados o menos . si las

 seis caras del hexaedro son cuadrados

 congruentes, el hexaedro se denomina

 regular.

área del hexaedro:

volumen del hexaedro:

 

http://www.ditutor.com/geometria_espacio/hexaedro.html

dodecaedro

un icosaedro es un poliedro de doce caras,

 convexo o cóncavo. sus caras han de ser

 polígonos de once lados o menos. si las 

doce caras del dodecaedro son pentágonos 

regulares, iguales entre si, se denomina 

regular.

https://es.wikipedia.org/wiki/Dodecaedro

área del dodecaedro:

volumen del dodecaedro:

http://www.vitutor.net/2/2/17.html

 Escuela al revés

la escuela al revés es un estrategia de educación, donde los estudiantes hacen sus investigaciones para exponerlas frente a sus compañeros y profesores. Se creo a partir de que los profesores veían que los estudiantes no estaban aprendiendo de la manera de enseñar que ellos tenían, por tanto se les da un tema para que ellos investiguen y así por sus propios medios puedan aprender mejor.